Abstract Internationally, mathematical modelling has been gaining an important space in educational curricula, this is why the teaching of this process has been included in educational programmes for mathematics teachers. Due to this importance, in this study, an educational experience on modelling for practising secondary education mathematics teachers from the Panamanian school system is reported, whose objective is to analyse the solving procedures of these teachers to modelling problems and classify these solving procedures. The context is the Diploma Course in Mathematics Education Applied to Secondary Education, taught by the University of Panama, which included a submodule on modelling. The “modelling cycle from a cognitive perspective”, which was taught in the submodule, was used to analyse the solving procedures for three problems posed to the participating teachers, through the written productions that they uploaded to the virtual platform of the diploma course. Four solving procedures could be identified in the 40 productions analysed, which varied from not totally understanding the wording of the problems to developing a whole modelling cycle. With these results, it is intended to provide a first overview of the teaching and learning of modelling in the Panamanian context and to lay the foundations for possible curricular adaptations to mathematics teaching.

Resumen A nivel internacional, la modelización matemática ha ido ganando un espacio importante en los currículos educativos, razón por la cual la enseñanza de este proceso ha sido incluida en los programas de formación de profesores de matemática. Dada esta importancia, este estudio reporta una experiencia educativa sobre modelización para profesores de matemática de educación secundaria en servicio del sistema escolar panameño, cuyo objetivo es analizar los procedimientos de resolución de estos profesores a problemas de modelización y clasificar dichas resoluciones. El contexto es el Diplomado en Educación Matemática Aplicada a Secundaria, impartido por la Universidad de Panamá, el cual incluyó un submódulo sobre modelización. El “ciclo de modelización desde una perspectiva cognitiva” que se impartió en el submódulo, se utilizó para analizar los procedimientos de resolución a tres problemas planteados a los profesores participantes, mediante las producciones escritas que cargaron a la plataforma virtual del diplomado. Se pudieron identificar cuatro procedimientos de resolución en las 40 producciones analizadas, que fluctuaban desde no comprender totalmente el enunciado de los problemas hasta desarrollar un ciclo completo de modelización. Con estos resultados, se pretende aportar una primera visión general sobre la enseñanza y el aprendizaje de la modelización en el contexto panameño, y sentar las bases para posibles adaptaciones curriculares a la enseñanza de la matemática.

Abstract This article uses the didactic analysis tool called Didactic Suitability Criteria (DSC) to assess the didactic sequences developed by teachers who have completed a qualified course at the University of Panama. This tool has been developed within the framework of the OntoSemiotic Approach (OSA), proving useful for this type of action, as validated by previous research. In this research, a systematic use of DSCs is proposed by applying an ordinal scale (Likert type) with four positions to quantify each of the criteria and thus evaluate the didactic sequences. The researchers (one of whom is the teacher trainer) discussed the didactic sequences developed by the teachers, based on the classroom recordings, where the analysis allowed them to draw conclusions about the didactic decisions made by the teachers. The use of DSCs reveals strengths and weaknesses in the teachers’ teaching sequences. The analysis of the didactic sequences’ suitability presented by the teachers suggests that the qualified course has served to improve their competence in didactic analysis, although evidence has also been found suggesting that previous teaching experience also provides important elements that explain a greater suitability in some criteria considered in the analysis.

Resumen En este artículo se utiliza la herramienta de análisis didáctico denominada Criterios de Idoneidad Didáctica (CID) para valorar las secuencias didácticas elaboradas por maestros que han cursado un Diplomado en la Universidad de Panamá. Dicha herramienta se ha desarrollado en el marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS), revelándose útil para este tipo de acciones, tal como lo han validado las investigaciones previas. En esta investigación se propone un uso sistemático de los CID, aplicando una escala ordinal (tipo Likert) de cuatro posiciones, para cuantificar cada uno de los criterios y, así, evaluar las secuencias didácticas. Los investigadores (uno de los cuales es el formador de los docentes) discuten las secuencias didácticas elaboradas por los docentes, a partir de las grabaciones de aula, donde el análisis les permite sacar conclusiones sobre las decisiones didácticas que realizan los maestros. El uso de los CID revela fortalezas y debilidades en las secuencias didácticas de los maestros. El análisis de la idoneidad didáctica de las secuencias didácticas presentadas por los y las maestras sugiere que el Diplomado ha servido para mejorar su competencia de análisis didáctico, aunque también se han encontrado evidencias que sugieren que la experiencia previa docente aporta elementos importantes que explican el mayor uso de algunos criterios para orientar su práctica.

ABSTRACT The use of digital tools in the teaching of mathematics is recommended, according to various investigations. It has been identified that the way of thinking and solving problems is different when they are approached with the use of digital resources. In the particular case of linear algebra, a discipline taught in the first semesters of engineering careers in Mexico, students are encouraged to know methods, techniques and algorithms related to the topic of matrices and are systematically asked to develop skills to solve them. Although the learning of these skills is necessary, it should not be the central objective of their teaching. Various authors identify that one of the central objectives of any mathematics course should be for students to identify patterns and be able to make justifications or generalizations associated with said patterns. In this proposal, it is suggested to use a dynamic geometry system such as GeoGebra, so that the teacher generates digital resources, such as dynamic templates with which the student can interact virtually, and that allow them to identify patterns, specifically in the topic of matrices, identifying numerical arrangements that generate matrices with null determinant, a case to develop in linear algebra.

RESUMEN El uso de herramientas digitales en la enseñanza de las matemáticas es recomendable, según lo señalan diversas investigaciones. Se ha identificado que la forma de pensar y resolver problemas es diferente cuando éstos se abordan con el uso de recursos digitales. En el caso particular del álgebra lineal, disciplina que se imparte en los primeros semestres en carreras de ingeniería en México, se fomenta que los estudiantes conozcan métodos, técnicas y algoritmos relacionados con el tópico de matrices y de forma sistemática se les pide desarrollen habilidades para resolverlos. Aunque resulta necesario el aprendizaje de dichas habilidades, no debiera ser el objetivo central de su enseñanza. Diversos autores identifican que uno de los objetivos centrales de cualquier curso de matemáticas, debiera ser que los estudiantes identifiquen patrones y puedan realizar justificaciones o generalizaciones asociadas a dichos patrones. En esta propuesta, se sugiere emplear un sistema de geometría dinámico como GeoGebra, para que el profesor genere recursos digitales, tales como plantillas dinámicas con los que el estudiante pueda interactuar en forma virtual, y que le permitan identificar patrones, concretamente en el tópico de matrices, identificando arreglos numéricos que generan matrices con determinante nulo, un caso para desarrollar en álgebra lineal.

ABSTRACT The aim of this article is the implementation of a virtual lab to address different topics of the mechanics course (Physics I), by means of a video bank and the use of TRACKER, a freeware used for analyzing videos, which among other things allows to generate graphs from kinematic variables. The above will facilitate a better understanding and interpretation of kinematic variable graphs.

RESUMEN En el artículo se propone la implementación de un laboratorio virtual para abordar diferentes tópicos de la asignatura de mecánica (Física I), por medio de un banco de videos y el uso del software de licencia libre para análisis de videos TRACKER, que entre otras cosas permite generar gráficas de las variables cinemáticas. Lo anterior con la finalidad de promover el mejor entendimiento de la interpretación de gráficas de variables cinemáticas.

ABSTRACT The purpose of this work consisted in the construction and validation of an instrument to characterize the teaching competencies of the university mathematics professor, considering not only the theoretical approaches, but also the perceptions and beliefs of the teachers themselves, given that these conceptions are important insofar as they affect the way teachers carry out their teaching work in the classroom. It was used a three-stage methodology, which included a conceptual construction, and operational definition, and a validation of the reliability of a closed questionnaire with a Likert-type scale. As a result, a tool was obtained that can be useful to inquire about the teacher´s self-perception of various aspects of their teaching skills, which constitutes valuable information to characterize their professional performance and also continuous training processes.

RESUMEN El propósito de este trabajo consistió en la construcción y validación de un instrumento para caracterizar las competencias docentes del profesor de matemáticas universitario; considerando no solamente las aproximaciones teóricas propuestas por diversas investigaciones, sino también las percepciones y creencias de los propios docentes, dado que dichas concepciones resultan importantes en la medida que inciden en la forma en que los profesores realizan su labor de enseñanza en el aula. Se emplea para ello una metodología en tres etapas, que incluyó una construcción conceptual, una definición operacional y una validación de la confiabilidad de un cuestionario cerrado con escala tipo Likert. Como resultado se obtuvo una herramienta que puede resultar útil para indagar acerca de la autopercepción de los profesores sobre diversos aspectos de sus competencias docentes, lo que constituye una información valiosa para caracterizar su desempeño profesional, y también para los procesos de formación continua.

ABSTRACT The article identifies the key mathematical knowledge and the teacher competency profile contained in Module 1 of the qualified course "Teaching Strategies for the Teaching of Mathematics". These competences must have the teachers to be able to perform the functions that correspond to them in primary school; with the purpose of: sustaining, designing and implementing a training proposal for the development and evaluation of said knowledge and of two key competences (mathematical competence and competence in analysis and didactic intervention), which is aligned with the public educational policies of Panama and the UNESCO guidelines. The research is primarily qualitative, since we are interested in describing and reflecting on the development of competences of primary school teachers.

RESUMEN En el artículo se identifican los conocimientos matemáticos clave y el perfil competencial docente contenido en el Módulo 1 del diplomado “Estrategias didácticas para la enseñanza de la Matemática”. Estas competencias las deben tener los profesores para poder realizar las funciones que le corresponden en primaria; con el propósito de: sustentar, diseñar e implementar una propuesta formativa para el desarrollo y evaluación de dichos conocimientos y de dos competencias clave (la competencia matemática y la competencia en análisis e intervención didáctica), que esté alineada con las políticas públicas educativas de Panamá y las orientaciones de la UNESCO. La investigación es cualitativa, puesto que estamos interesados en describir y reflexionar sobre el desarrollo de competencias de los profesores de primaria.

ABSTRACT The teaching of mathematics implies a solid disciplinary basis, but also a pedagogical training, which is based on teacher training and the process of systematic professionalization in the exercise of their teaching practice. Various investigations identify the Didactic Knowledge of the Content, as a central element that can properly represent the set of basic knowledge as a support for how to teach to learn. In this work, we propose the validation of a questionnaire to characterize the Didactic Knowledge of the Content, based on the conceptions of the teachers themselves. We use a mixed methodology, and a closed type questionnaire with a Likert scale was obtained, which can be useful to inquire about teacher self-perception about various aspects of their professional performance, particularly in relation to the Didactic Knowledge of the Content, for teaching a topic of mathematics in particular.

RESUMEN La enseñanza de las matemáticas implica una base disciplinar sólida, pero además una formación de tipo pedagógica, que está sustentada en la formación del profesorado y en el proceso de profesionalización sistemática en el ejercicio de su práctica docente. Diversas investigaciones identifican al Conocimiento Didáctico del Contenido, como un elemento central que puede representar apropiadamente al conjunto de conocimientos base como sustento del cómo enseñar a aprender. En este trabajo, proponemos la validación de un cuestionario para caracterizar el Conocimiento Didáctico del Contenido, a partir de las concepciones de los propios docentes. Empleamos una metodología mixta, y se obtuvo un cuestionario tipo cerrado con escala Likert, que puede resultar útil para indagar acerca de la autopercepción docente sobre diversos aspectos de su desempeño profesional, en particular en lo relacionado con el Conocimiento Didáctico del Contenido, para la enseñanza de algún tópico de las matemáticas en particular.

Abstract: This paper presents a field study, research-action, of descriptive type, which aims to demonstrate that the use of cooperative learning strategy, in the teaching and learning process, favors cognitive skills. The study is carried out with Panamanian university students, who constructed the new mathematical knowledge from the perspectives of the different members of the work groups, making it possible the learning of each member of the team. The educational experience allows us to observe the potential of the exchange and collective construction of learning, in the construction of useful and meaningful knowledge for the student, as well as the generation of positive and motivating environments suitable for a quality educational process. It is concluded that the students were able to understand and use the problem-solving strategy, ordering and organizing the mathematical information necessary to achieve results based on reflective thinking, as well as motivating and showing an active participation in the development of the didactic activities of the class.

Resumen: Se presenta un estudio de campo, investigación-acción, de tipo descriptivo, que tiene como objetivo demostrar que la utilización de la estrategia de aprendizaje cooperativo, en el proceso de enseñanza y aprendizaje, favorece las habilidades cognitivas. El estudio se realiza con estudiantes universitarios panameños, los cuales construyeron los nuevos conocimientos matemáticos desde las perspectivas de los diferentes integrantes de los grupos de trabajo, logrando potencializar el aprendizaje de cada miembro del equipo. La experiencia educativa permite observar la potencialidad del intercambio y construcción colectiva del aprendizaje, en la construcción de conocimientos útiles y significativos para el estudiante, así como la generación de ambientes positivos y motivantes adecuados para un proceso educativo de calidad. Se concluye que los estudiantes lograron comprender y utilizar la estrategia de resolución de problemas, ordenando y organizando la información matemática necesaria para lograr resultados fundamentados en el pensamiento reflexivo, así como motivarse y mostrar una participación activa en el desarrollo de las actividades didácticas de la clase.